Question

已知圓C₁：x²+y²-2x-4y-13=0，C₂：x²+y²-2ax-6y+a²+1=0（其中a＞0）相外切，且直線l：（m+1）x+y-7x-7=0與C₂相切．求：
（1）圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：（1）圓C₁與圓C₂相外切，得到a的關(guān)系式，由此解得a的值．即可得到圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）利用直線l與圓C₂相切，點(diǎn)到直線的距離等于半徑，兩邊平方，解方程求得m的值．

解答： 解：（1）由已知，C₁（1，2），圓C₁的半徑r1=3

2

；C₂（a，3），圓C₂的半徑r2=2

2

．
因?yàn)?nbsp;圓C₁與圓C₂相外切，所以 

(a-1)2+1

=5

2

．
整理，得（a-1）²=49．又因?yàn)?nbsp;a＞0，所以 a=8．
圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-8）²+（y-3）²=8
（2）因?yàn)橹本�l與圓C₂相切，所以

|8(m+1)+3-7m-7|

(m+1)2+1

=2

2

，
，整理得7m²+8m=0，
所以m=0，或-

8

7

．

點(diǎn)評：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系的判定方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．