將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應(yīng)線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連接部分線段后圍成一個(gè)空間幾何體，如圖2所示．
（I）證明：直線BE∥平面ADF；
（II）求面FBE與面ABCD所成角的正切值．

（I）證明：取DF的中點(diǎn)為G，連接AG，EG，
∴GECDAB，
∴四邊形ABEG為平行四邊形，
∴BE∥AG，
∵AG?平面ADF，BE?平面ADF，
∴BE∥平面ADF．
（II）解：延長FE與DC交于H，連接BH，
則BH是平面FBE與平面ABCD的交線，
∵∠FDC=，且F-DC-A為直二面角，
∴FD⊥平面ABCD，
∴FD⊥BH，
又CE，
∴DC=CH，
∴BC=CH，
∴在Rt△BCH中，，
∴BH⊥BD，
∴BH⊥平面BDF．
∴∠DBF就是二面角F-BH-A的平面角，
在Rt△BDF中，，DF=2，BD=，
∴tan∠DBF===，
∴平面FBE與平面ABCD所成角的正切值為．
分析：（I）取DF的中點(diǎn)為G，連接AG，EG，故GECDAB，所以四邊形ABEG為平行四邊形，由此能夠證明BE∥平面ADF．
（II）延長FE與DC交于H，連接BH，則BH是平面FBE與平面ABCD的交線，由∠FDC=，且F-DC-A為直二面角，知FD⊥平面ABCD，故FD⊥BH，又CE，所以在Rt△BCH中，，由此能夠求出平面FBE與平面ABCD所成角的正切值．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面所成角的正切值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化立體問題為平面問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B為直二面角．
（1）若F、G分別為A′D、EB的中點(diǎn)，求證：FG∥平面A′BC；
（2）求二面角D-A′B-C度數(shù)的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點(diǎn)E、F分別是PC、BD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=2BC=2CD=4，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使二面角A-BE-C是直二面角，并連接AC，AD得到四棱錐A-BCDE，如圖2．
（1）求四棱錐A-BCDE的體積；
（2）若M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
2
，過A作AE⊥CD，垂足為E．G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使二面角D-AE-C的平面角為135°．
（Ⅰ）求證：FG∥平面BCD； 
（Ⅱ）求異面直線GF與BD所成角的余弦值； 
（Ⅲ）求二面角A-BD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=2BC=2CD=4，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使二面角A-BE-C是直二面角，并連接AC，AD得到四棱錐A-BCDE，如圖2．
（1）求四棱錐A-BCDE的體積；
（2）若M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面ABE．

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