Question

求值：
（1）已知sin（3π+θ）=

1

4

，求

cos(π+θ)

cosθ[cos(π+θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)

的值；
（2）已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，求tanx的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）依題意，可求得sinθ=-

1

4

，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求關(guān)系式為

2

sin2θ

，即可求得答案；
（2）由sinx+cosx=

1

5

①，-

π

2

＜x＜0，可求得sinx-cosx=-

7

5

②，聯(lián)立①②即可求得tanx的值．

解答： 解（1）∵sin(θ+3π)=-sinθ=

1

4

，∴sinθ=-

1

4

…（2分）
∴

cos(π+θ)

cosθ[cos(π+θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)

=

-cosθ

cosθ(-cosθ-1)

+

cosθ

cosθ(-cosθ)+cosθ

=

2

sin2θ

=32 …（5分）
（2）由sinx+cosx=

1

5

①，得1+2sinxcosx=

1

25

，∴2sinxcosx=-

24

25

，
即(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

49

25

，
∵-

π

2

＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，
∴sinx-cosx=-

7

5

②，
由①②得sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

，
∴tanx=-

3

4

…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查方程思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．