9．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足$\overrightarrow{BA}$=a3$\overrightarrow{OB}$+a2015$\overrightarrow{OC}$，若$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），點O為直線BC外一點，則a1+a2017=（　�。�
A．0B．1C．2D．4

分析 推導出$\overrightarrow{OA}$=（a3+1）$\overrightarrow{OB}$+a2015$\overrightarrow{OC}$，從而由題設條件得到a3+1+a2015=1，由此能求出a1+a2017的值．

解答 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足$\overrightarrow{BA}$=a3$\overrightarrow{OB}$+a2015$\overrightarrow{OC}$，
∴$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=${a}_{3}\overrightarrow{OB}+{a}_{2015}\overrightarrow{OC}$，
即$\overrightarrow{OA}$=（a3+1）$\overrightarrow{OB}$+a2015$\overrightarrow{OC}$，
又∵$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，λ∈R，
∴a3+1+a2015=1，
∴a1+a2017=a3+a2015=0．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列的兩項和的求法，考查向量知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設函數(shù)f（x）=ex-e-x，g（x）=lg（mx2-x+$\frac{1}{4}$），若對任意x1∈（-∞，0]，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)m的最小值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，E為PB中點，D為AB的中點，且△ABE為正三角形．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）請作出點B在平面DEC上的射影H，并說明理由．若$BC=3，BH=\frac{12}{5}$，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中點O為球心，AC為直徑的球面交線段PD（不含端點）于M．
（1）求證：面ABM⊥面PCD；
（2）求三棱錐P-AMC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖：在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AD=2．
（1）求異面直線PC與AB所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求點E、F分別是棱AD和PC的中點，求證：EF⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=4+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C2：ρ（sinθ-kcosθ）=3，k為實數(shù)．
（1）求曲線C1的普通方程及曲線C2的直角坐標方程；
（2）若點P在曲線C2上，從點P向C1作切線，切線長的最小值為2$\sqrt{2}$，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=ex，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤ex，則m的最大值為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2acosθ（a＞0），且曲線C與直線l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）設A、B為曲線C上的兩點，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，求|OA|+|OB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知定義在R內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），當x∈[-1，3]時，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}t（{1-|x|}），x∈[{-1，1}]\\ \sqrt{1-{{（{x-2}）}^3}}，x∈（{1，3}]\end{array}\right.$，則當$t∈[{\frac{9}{5}，2}]$時，方程5f（x）-x=0的不等實數(shù)根的個數(shù)是（　　）
A．4B．5C．6D．7

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