Question

19．已知定義在R內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}t（{1-|x|}），x∈[{-1，1}]\\ \sqrt{1-{{（{x-2}）}^3}}，x∈（{1，3}]\end{array}\right.$，則當(dāng)$t∈[{\frac{9}{5}，2}]$時(shí)，方程5f（x）-x=0的不等實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與直線y=$\frac{1}{5}$x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而解得．

解答 解：∵5f（x）-x=0，∴f（x）=$\frac{1}{5}$x，
作函數(shù)y=f（x）與直線y=$\frac{1}{5}$x的圖象如下，
結(jié)合圖象可知，
函數(shù)y=f（x）與直線y=$\frac{1}{5}$x的圖象有7個(gè)交點(diǎn)，
故方程5f（x）-x=0的不等實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是7，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．