分析 (1)根據(jù)f(0)≤1列不等式,對a進(jìn)行討論解出a的范圍;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間;
(3)寫出g(x)的函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g(x)的單調(diào)性,根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理判斷.
解答 解:(1)f(0)=a2+|a|-a2+a=|a|+a,因?yàn)閒(0)≤1,所以|a|+a≤1,
當(dāng)a≤0時,0≤1,顯然成立;當(dāng)a>0,則有2a≤1,所以$a≤\frac{1}{2}$.所以$0<a≤\frac{1}{2}$.
綜上所述,a的取值范圍是$({-∞,\frac{1}{2}}]$.
(2)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-({2a-1})x,x≥a\\{x^2}-(2a+1)x+2a,x<a\end{array}\right.$,
對于y=x2-(2a-1)x,其對稱軸為$x=\frac{2a-1}{2}=a-\frac{1}{2}<a$,開口向上,
所以f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增;
對于y=x2-(2a+1)x,其對稱軸為$x=\frac{2a+1}{2}=a+\frac{1}{2}>a$,開口向上,
所以f(x)在(-∞,a)上單調(diào)遞減.
綜上所述,f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,a)上單調(diào)遞減.
(3)g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+(2-2a)x,x≥a}\\{{x}^{2}-2ax+2a,0≤x<a}\\{{x}^{2}-(2a+2)x+2a,x<0}\end{array}\right.$.
∵y1=x2+(2-2a)x的對稱軸為x=a-1,y2=x2-2ax+2a的對稱軸為x=a,y3=x2-(2a+2)x+2a的對稱軸為x=a+1,
∴g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,+∞)上單調(diào)遞增.
∵g(0)=2a>0,g(a)=a2+(2-2a)a=2a-a2=-(a-1)2+1,
∵a>2,∴g(a)=-(a-1)2+1在(2,+∞)上單調(diào)遞減,
∴g(a)<g(2)=0.
∴f(x)在(0,a)和(a,+∞)上各有一個零點(diǎn).
綜上所述,當(dāng)a>2時,g(x)=f(x)+|x|有兩個零點(diǎn).
點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷,二次函數(shù)的性質(zhì),不等式的解法,分類討論思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2a | B. | 4a | C. | $\frac{1}{2a}$ | D. | $\frac{1}{4a}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若n組數(shù)據(jù)(x1,y1),…(xn,yn)的散點(diǎn)都在y=-2x+1上,則相關(guān)系數(shù)r=-1 | |
B. | 回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線 | |
C. | 已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),若|PA|+|PB|=2,則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓 | |
D. | 設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x,當(dāng)變量x增加一個單位時,$\widehat{y}$平均增加2.5個單位 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5π}{12}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
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