17．若函數(shù)f（x）=2|x-a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且f（x）在[m，+∞）單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是m≥1．

分析 由題意，f（x）關(guān)于x=1對稱，得到a=1，進(jìn)一步得到函數(shù)的遞增區(qū)間，得到m 的范圍．

解答 解：因為函數(shù)f（x）=2|x-a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），
所以函數(shù)的對稱軸為x=1，
所以a=1，得到函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞），
又f（x）在[m，+∞）單調(diào)遞增，所以m≥1；
故答案為：m≥1．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；關(guān)鍵是明確指數(shù)函數(shù)的圖象特點以及f（1+x）=f（1-x）的運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．命題“周長相等的兩個三角形全等”的否命題是周長不相等的兩個三角形不全等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知數(shù)列{an}中，a1=-$\frac{1}{4}$，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），則a2016的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．5C．$\frac{4}{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^{x+1}}}}{{{2^x}+1}}$．
（1）求證：函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上為增函數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=log2f（x），若關(guān)于x的方程g（x）=a有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a-1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（無需使用定義嚴(yán)格證明，但必須有一定的推理過程）；
（3）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)g（x）=f（x）+|x|在R上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．當(dāng)x＞1時不等式$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}≥a$恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，3]B．[3，+∞）C．（-∞，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=3x（x2+2）
（2）y=$\frac{1}{{x}^{4}}$
（3）y=$\root{5}{{x}^{3}}$
（4）y=$\frac{cosx}{x}$  
（5）y=（2+x3）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．“%”運算使（1，3）%[2，4]=（1，2），（2，5）%（4，5）=（2，4]，則{1，2，3，4，5}%{1，3，5}%{2，4，6}=（　�。�
A．{1，2，3，4，5，6}B．∅C．{2，4}D．{1，3，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知斜三角形ABC
（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC；
（2）又若tanA+tanB+tanC＞0，設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-1，x＜0\\ 0，x=0\\ 1，x＞0\end{array}$，記m=（sinA）cosB-（cosB）sinA，n=sin（A+B）-sinA-sinB，求2f（m）+f（n）的值．

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