【題目】已知曲線

若，過點的直線交曲線于兩點，且，求直線的方程；

若曲線表示圓，且直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）或 (即)（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理求出圓心到直線距離為1 ，再根據(jù)點到直線距離公式求直線的斜率，即得直線方程，（2）先根據(jù)曲線表示圓得實數(shù)取值范圍為.再根據(jù)以為直徑的圓過原點得，利用向量數(shù)量積可得，根據(jù)直線方程進(jìn)一步化簡得，最后聯(lián)立直線方程與圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理化簡得．

試題解析：解(1) 當(dāng)時, 曲線C是以為圓心,2為半徑的圓,

若直線的斜率不存在,顯然不符，

故可直線為: ，即．

由題意知，圓心到直線的距離等于，

即:

解得或.故的方程或 (即)

(2)由曲線C表示圓，即，

所以圓心C（1,2），半徑，則必有.

假設(shè)存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點，則，設(shè)，

則，由得

，即，又，

故,從而

, 故存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點， ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點，線段中點的橫坐標(biāo)為，證明: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在極值點，且，其中，求證: ；

（Ⅲ）設(shè)，函數(shù)，求證： 在區(qū)間上最大值不小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點的直線和橢圓交于兩點，點在橢圓上，且，

其中為坐標(biāo)原點，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0，設(shè).

(1)求的值；

(2)若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若方程 (為自然對數(shù)的底數(shù))有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，小明同學(xué)從中任取3道題解答．

（Ⅰ）求小明同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；

（Ⅱ）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．若小明同學(xué)答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．求小明同學(xué)至少答對2道題的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，點為的中點，連接．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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