Question

17．已知數(shù)列1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列．若a≠b，則7alog_a（-b）=$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 數(shù)列1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列．可得2a=1+b，b²=a，解得b，a，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵數(shù)列1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列．
∴2a=1+b，b²=a，
可得2b²-b-1=0，
解得b=1或-$\frac{1}{2}$．
∵a≠b，∴b≠1．
∴b=-$\frac{1}{2}$，a=$\frac{1}{4}$．
則7alog_a（-b）=$\frac{7}{4}$$lo{g}_{\frac{1}{4}}\frac{1}{2}$=$\frac{7}{8}$．
故答案為：$\frac{7}{8}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．