【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求最小值.

【答案】(1) 的單調(diào)減區(qū)為，單調(diào)增區(qū)間為,(2) 的最小值為．

【解析】試題解析: （I）代入a的值，寫出函數(shù)的解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)大于0，求出自變量的值，寫出單調(diào)區(qū)間．

（II）根據(jù)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0在一個(gè)區(qū)間上不恒成立，得到函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用求最值得方法求出函數(shù)的最小值．

（1）當(dāng)時(shí)，，

則，由，得，由，得，

故的單調(diào)減區(qū)為，單調(diào)增區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>在區(qū)間上恒成立不可能，

故要使函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)恒成立，令，則，再令，則，故在上為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，只要，綜上，若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則的最小值為.

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【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．

(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；

(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．

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【題目】已知函數(shù)（，）,其圖像與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為,若對(duì)于任意的恒成立, 則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)取何值時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間等于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）已知上班族的人均通勤時(shí)間計(jì)算公式為，討論單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義.

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【題目】將正整數(shù)1，2，…，10填于正五角星的十個(gè)頂點(diǎn)處，使得每條直線上所填四個(gè)數(shù)之和相等，問(wèn)：這種填數(shù)方案是否存在?若存在，請(qǐng)給出填數(shù)方案的個(gè)數(shù)（經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ之后能重合的方案視為同一種方案）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得.

（1）判斷函數(shù)（為常數(shù)）是否屬于集合；

（2）若屬于集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有屬于集合.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說(shuō)明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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