過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率等于　　　．

 

【答案】

2

【解析】

試題分析：設(shè)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)F(-c，0)，M(-c， )，N(-c，) ，( >0)

∵點(diǎn)M(-c，)在雙曲線(xiàn)上，∴

∴，即FM =，

又∵FM = c + a ，∴  =c + a ，∴  =c + a

兩邊同除以a，得 = 2，即離心率 e = 2。

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)題型，關(guān)鍵是熟悉離心率的表達(dá)式，利用函數(shù)方程思想構(gòu)建關(guān)于e的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：電大附中2007－2008年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末模擬試題 題型：044

已知雙曲線(xiàn)

(1)過(guò)右焦點(diǎn)F2作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)(垂中為A)，交另一漸近線(xiàn)于B點(diǎn)，求證：線(xiàn)段AB被雙曲線(xiàn)的左準(zhǔn)線(xiàn)平分；

(2)過(guò)中心O作直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)左、右支于C、D兩點(diǎn)，且△CDF1(F1為左焦點(diǎn))的面積為20，求直線(xiàn)CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂

直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)離心率的

取值范圍是___________.

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