20．已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．

分析 對(duì)lnx的值進(jìn)行分類討論，即lnx＞0、lnx=0、lnx＜0，分別求出等價(jià)函數(shù)，分別求解其零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后相加即可．

解答 解：①如果lnx＞0，即x＞1時(shí)，
那么函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=1-lnx，令1-lnx=0，得x=e，
即當(dāng)x＞1時(shí)．函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點(diǎn)是e；
②如果lnx=0，即x=1時(shí)，
那么函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=0-lnx，令0-lnx=0，得x=1，
即當(dāng)x=1時(shí)．函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點(diǎn)是1；
③如果lnx＜0，即0＜x＜1時(shí)，
那么函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=-1-lnx，令-1-lnx=0，x=$\frac{1}{e}$，
即當(dāng)0＜x＜1時(shí)．函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點(diǎn)是$\frac{1}{e}$；
綜上函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是中檔題．

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A．8B．9C．10D．11

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A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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