【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),設(shè)AB的中點(diǎn)為M,A,B,M在準(zhǔn)線上的射影分別為C,D,N.

1)求直線FN與直線AB的夾角的大小;

2)求證:點(diǎn)B,O,C三點(diǎn)共線.

【答案】12)見(jiàn)解析

【解析】

1)先設(shè)Ax1y1)、Bx2,y2)、中點(diǎn)Mx0,y0),利用斜率公式得出kFNy0,再分類討論:當(dāng)x1x2時(shí),顯然FNAB;當(dāng)x1x2時(shí),證出kFNkAB=﹣1.從而知FNAB成立,即可得出結(jié)論.

2)將焦點(diǎn)弦AB的直線的方程代入拋物線的方程,消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,再結(jié)合直線斜率的關(guān)系即可證得B、O、C三點(diǎn)共線,從而解決問(wèn)題.

1)設(shè)Ax1,y1)、Bx2,y2)、中點(diǎn)Mx0,y0),焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1,0).

N(﹣1,y0),∴kFNy0,

當(dāng)x1x2時(shí),顯然FNAB;

當(dāng)x1x2時(shí),kAB,

kFNkAB=﹣1

FNAB.綜上所述知FNAB成立,

即直線FN與直線AB的夾角θ的大小為90°;

2)由xmy+1與拋物線方程聯(lián)立,可得y24my40,∴y1y2=﹣4,

A在準(zhǔn)線上的射影為C,

C(﹣1y1),∴kOC=﹣y1,

kOB,y1y2=﹣4,

kOBkOC,∴點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】惠州市某商店銷售某海鮮,經(jīng)理統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次,每銷售1公斤可獲利40元;若供大于求,剩余的海鮮削價(jià)處理,削價(jià)處理的海鮮每公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤,商店銷售該海鮮的日利潤(rùn)為.

1)求商店日利潤(rùn)關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.

2)根據(jù)頻率分布直方圖,

①估計(jì)這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率,請(qǐng)估計(jì)日利潤(rùn)不少于620元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為60%,通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率:用隨機(jī)數(shù),且)表示是否下雨:當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨,當(dāng)時(shí),表示該地區(qū)不下雨,從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

1)求出的值,并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率;

2)從2011年開(kāi)始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量(單位:)如下表:(其中降雨量為0表示沒(méi)有下雨).

時(shí)間

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量

29

28

26

27

25

23

24

22

21

經(jīng)研究表明:從2011年開(kāi)始至2020年, 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸,求回歸直線,并計(jì)算如果該地區(qū)2020年()清明節(jié)有降雨的話,降雨量為多少?(精確到0.01

參考公式:.

參考數(shù)據(jù):,,

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了預(yù)測(cè)下月產(chǎn)品銷售情況,找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷售量(單位:萬(wàn)件)的統(tǒng)計(jì)表:

月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量(萬(wàn)件)

但其中數(shù)據(jù)污損不清,經(jīng)查證,,.

(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明銷售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;

(2)求關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(3)公司經(jīng)營(yíng)期間的廣告宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)(),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,預(yù)測(cè)第8個(gè)月的毛利潤(rùn)能否突破15萬(wàn)元,請(qǐng)說(shuō)明理由.(毛利潤(rùn)等于銷售金額減去廣告宣傳費(fèi))

參考公式及數(shù)據(jù):,相關(guān)系數(shù),當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,、為橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),線段的垂直平分線分別交直線、直線、兩點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈,要求燈柱AB與底面垂直,燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直,路燈C采用錐形燈罩,射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示,路寬AD=24米,設(shè)

(1)求燈柱AB的高h(用表示);

(2)此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長(zhǎng)度最?最小值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知函數(shù),它的導(dǎo)函數(shù)為.

(1)當(dāng)時(shí),求的零點(diǎn);

(2)若函數(shù)存在極小值點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線相鄰對(duì)稱軸之間的距離為,且函數(shù)處取得最大值,則下列命題正確的個(gè)數(shù)為(

①當(dāng)時(shí),m的取值范圍是;②將的圖象向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù);③函數(shù)的最小正周期為;④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),斜率為的直線與相切于點(diǎn).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),討論的極值點(diǎn).

(Ⅲ)證明:.

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