如圖，ABCD是邊長為l的正方形，O為AD的中點，拋物線的頂點為O，且通過點C，則陰影部分的面積為（　�。�
分析：以拋物線的頂點為原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系，求出拋物線的方程，則陰影部分的面積等于正方形面積的一半減去拋物線與x=0，x=1，及x軸所圍成的曲邊梯形的面積．
解答：解：建立如圖所示的坐標系，

因為正方形ABCD的邊長為1，所以C（1，
1
2
），
設拋物線方程為y=ax2（a＞0），則a=
1
2
，
所以，拋物線方程為y=
1
2
x2，
圖中陰影部分的面積為：S=1×
1
2
-∫
1
0
1
2
x2dx=
1
2
-
1
6
x3|
1
0
=
1
2
-
1
6
=
1
3
．
故選D．
點評：本題考差了定積分，考查了定積分的簡單應用，解答此題的關鍵是，正確建立平面直角坐標系，求出拋物線的方程，找出被積函數(shù)的原函數(shù)，從而運用微積分基本定理求解，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是邊長為a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD．
（1）求cos＜
AB
，
PD
＞的值；
（2）若E為AB的中點，F(xiàn)為PD的中點，求|
EF
|的值；
（3）求二面角P-BC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，EF∥AB，且EF=1，O是線段AD的中點，三棱錐F-OBC的體積為
23
，
（1）求證：OF⊥面FBC；
（2）求二面角B-OF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寧城縣模擬）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求點F到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系（如下圖）：
（Ⅰ）．求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線S是由點M的軌跡及其關于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線S切于點P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面積的最小值．

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