Question

6．某校高三共有男生400名，從所有高三男生中隨機(jī)抽取20名男生測(cè)量身高（單位：cm）作為樣本，得到頻率分布表與頻率分布直方圖1（部分）如表：

分組	頻數(shù)	頻率
[150，160）	1
[160，170）	n1	f1
[170，180）	n2	f2
[180，190）	5
[190，200]	3

（Ⅰ）求n₁、n₂、f₁、f₂；
（Ⅱ）試估計(jì)身高不低于180cm的該校高三男生人數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）從樣本中不低于180cm的男生身高，繪制成莖葉圖（圖2）；
現(xiàn)從身高不低于185cm的男生中任取3名參加選拔性測(cè)試，求至少有兩位身高不低于190cm的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布表得，身高在[180，190）之間的頻率為0.35，由此能求出n₁、n₂、f₁、f₂．
（Ⅱ）身高在[190，200）的頻率為0.15，身高不低于180cm的頻率為0.4，由此能估計(jì)該校高三男生身高不低于180cm的人數(shù)．
（Ⅲ）由題意身高在[185，190）之間的男生有3人，身高在[190，200）的男生有3人，從身高不低于185cm的男生中任取3名參加選拔性測(cè)試，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{3}$=20，至少有兩位身高不低于190cm的包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{3}=10$．由此能求出至少有兩位身高不低于190cm的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布表得，身高在【180，190）之間的頻率為0.35，
∴f₂=0.35，
∴n₂=20×0.35=7（人），
n₁=20-1-7-5-3=4（人），
∴f₁=$\frac{4}{20}=0.20$．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[190，200）的頻率為$\frac{3}{20}$=0.15，
身高不低于180cm的頻率為0.25+0.15=0.4，
故可估計(jì)該校高三男生身高不低于180cm的人數(shù)為：
400×0.4=160（人），
故身高不低于180cm的男生有160人．
（Ⅲ）由題意身高在[185，190）之間的男生有3人，身高在[190，200）的男生有3人，
從身高不低于185cm的男生中任取3名參加選拔性測(cè)試，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{3}$=20，
至少有兩位身高不低于190cm的包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{3}=10$．
∴至少有兩位身高不低于190cm的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖、莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．