Question

（1）S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，S₂=S₆，a₄=1，求a₅．
（2）在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₃=36，a₂+a₄=60，S_n＞400，求n的范圍．

Answer 1

分析：（1）設等差數(shù)列的公差為d，利用等差數(shù)列的前n項和公式化簡S₂=S₆，整理后得到a₁與d的方程，記作①，再利用等差數(shù)列的通項公式化簡a₄=1，整理后得到a₁與d的方程，記作②，聯(lián)立①②可求出a₁和d的值，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出a₅的值．
（2）由等比數(shù)列的性質可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂+a₄=a₂（1+q²）=60，從而可求a₂及公比q，然后把q得值代入到S_n＞400進行求解，即可得到滿足題意的n的范圍．

解答：解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，
∵S₂=S₆，且S₂=2a₁+d，S₆=6a₁+15d，
∴2a₁+d=6a₁+15d，即4a₁+14d=0①，
又a₄=a₁+3d=1②，
聯(lián)立①②解得：a₁=7，d=-2，
則a₅=a₁+4d=-1；
（2）由等比數(shù)列的性質可得，a₁a₃=a₂²=36，
又a₂+a₄=a₂（1+q²）=60，
∴a₂＞0，a₂=6，
∴1+q²=10，解得：q=±3，
當q=3時，a1=2，Sn=

2(1-3n)

1-3

＞400，3n＞401，n≥6，n∈N；
當q=-3時，a1=-2，Sn=

-2[1-(-3)n]

1-(-3)

＞400，(-3)n＞801，n≥8，n為偶數(shù)；
∴n≥8，且n為偶數(shù)．

點評：此題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式，以及等比數(shù)列的性質，求和公式，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．