Question

14．某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差x_i與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)y_i（i=1，2，…，5），作了初步處理，得到下表：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差xi（0C）	10	11	13	12	9
發(fā)芽率yi（顆）	23	25	30	26	16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并預(yù)報(bào)3月份晝夜溫差為14度時(shí)實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數(shù)值）．
附：回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中的斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=1351}$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=615．

Answer 1

分析 （1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
求出實(shí)驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)與滿足條件的事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；
（2）計(jì)算平均數(shù)與回歸系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程，
利用回歸方程求出x=14時(shí)$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：（1）由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率，
實(shí)驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有$C_5^2=10$種結(jié)果，
設(shè)“m，n均小于26”為事件A，
滿足條件的事件是事件“m，n均小于26”的有如下3個(gè)：
（23，25），（23，16），（25，16），
∴所求概率為$P（A）=\frac{3}{10}$；
（2）∵$\overline x=11$，$\overline y=24$，
∴$\widehat$=$\frac{{{\sum_{i}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{1}}^{2}-{5\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1351-5×11×24}{615-5{×11}^{2}}$=3.1，
∴$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=24-3.1×11=-10.1，
∴所求的線性回歸方程是$\widehat{y}$=3.1x-10.1．
當(dāng)x=14時(shí)，$\widehat{y}$=3.1×14-10.1=33.3，
即晝夜溫差為14度時(shí)實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)為33．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等可能事件的概率與線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．