Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列{a_n+1}也是等比數(shù)列，則S_n等于（　�。�

A．2n

B．3n

C．2ⁿ⁺¹-1

D．3ⁿ-1

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}為等比可設(shè)出a_n的通項(xiàng)公式，因數(shù)列{a_n+1}也是等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比性質(zhì)求得公比q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出s_n．

解答：解：因數(shù)列{a_n}為等比，則a_n=3q^n-1，
因數(shù)列{a_n+1}也是等比數(shù)列，
則（a_n+1+1）²=（a_n+1）（a_n+2+1）
∴a_n+1^2₊₂a_n+1⁼a_na_n+2+a_n+a_n+2
∴a_n+a_n+2=2a_n+1
∴a_n（1+q²-2q）=0
∴q=1
即a_n=3，
所以s_n=3n，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的定義和求和公式，著重考查了運(yùn)算能力．