【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 直線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).
【答案】(Ⅰ)圓:,直線:;(Ⅱ)2.
【解析】
(Ⅰ)首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,再利用普通方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化公式即可得到圓的極坐標(biāo)方程,化簡(jiǎn)直線的極坐標(biāo)方程,利用普通方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化公式即可得到直線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo),由,聯(lián)立即可,設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo),同理即可解得,利用即可求出。
解:(I)利用,把圓的參數(shù)方程(為參數(shù))化為,∴,即.
由化簡(jiǎn)得: ,則直線的直角坐標(biāo)方程為: ,
(II)設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo),由,解得.
設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo),由,解得.
∵,∴.
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)動(dòng)健康已成為大家越來(lái)越關(guān)心的話題,某公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)類(lèi)似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾號(hào).手機(jī)用戶可以通過(guò)關(guān)注該公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK和點(diǎn)贊.現(xiàn)從張華的好友中隨機(jī)選取40人(男、女各20人),記錄他們某一天行走的步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如表:
步數(shù) 性別 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
(1)若某人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步被評(píng)定為“積極型”,否則被評(píng)定為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評(píng)定類(lèi)型”有差異?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
(2)在張華的這40位好友中,從該天行走的步數(shù)不超過(guò)5000步的人中隨機(jī)抽取2人,設(shè)抽取的女性有X人,求X=1時(shí)的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一條小河岸邊有相距的兩個(gè)村莊(村莊視為岸邊上兩點(diǎn)),在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)(集鎮(zhèn)視為點(diǎn)),到岸邊的距離為,河寬為,通過(guò)測(cè)量可知,與的正切值之比為.當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂,擬在小河上建一座橋(分別為兩岸上的點(diǎn),且垂直河岸,在的左側(cè)),建橋要求:兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短,已知兩村的人口數(shù)分別是人、人,假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次.設(shè).(小河河岸視為兩條平行直線)
(1)記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和,試用表示;
(2)試確定的余弦值,使得最小,從而符合建橋要求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式,小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | ||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計(jì)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人,他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個(gè)解不定方程的百雞問(wèn)題,問(wèn)題如下:雞翁一,值錢(qián)五,雞母一,值錢(qián)三,雞雛三,值錢(qián)一.百錢(qián)買(mǎi)百雞,問(wèn)雞翁母雛各幾何?用代數(shù)方法表述為:設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為,,,則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解.其解題過(guò)程可用框圖表示如下圖所示,則框圖中正整數(shù)的值為 ______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)滿足 (為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;
(2)設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于,兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩定點(diǎn)和,動(dòng)點(diǎn)在直線:上移動(dòng),橢圓以,為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn),則橢圓的離心率的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)的周期為,當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租,人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,銷(xiāo)售價(jià)(元)與日均銷(xiāo)售量(桶)的關(guān)系如下表,為了收費(fèi)方便,經(jīng)營(yíng)部將銷(xiāo)售價(jià)定為整數(shù),并保持經(jīng)營(yíng)部每天盈利.
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | … | |
480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | … |
(1)寫(xiě)出的值,并解釋其實(shí)際意義;
(2)求表達(dá)式,并求其定義域;
(3)求經(jīng)營(yíng)部利潤(rùn)表達(dá)式,請(qǐng)問(wèn)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)?
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