設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出M，N的坐標，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．
解答： 解：設(shè)以F1F2為直徑的圓與漸近線y=
b
a
x相交與點M的坐標為（x0，y0）（x0＞0），
根據(jù)對稱性得N點的坐標為（-x0，-y0），
∴
y0=
b
a
x0
x02+y02=c2
；
解得M（a，b），N（-a，-b）；
又∵A（-a，0），且∠MAN=120°，
∴由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2-2
(a+a)2+b2
•bcos 120°，
化簡得7a2=3c2，
∴e=
c
a
=
21
3
．
故答案為：
21
3
．
點評：本題考查了雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)的應用問題，解題時應熟記它的幾何性質(zhì)是什么，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log2（x-1）+x2-a，且f（2）=1，則f（-3）=（　�。�
A、-1B、1C、-7D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=（
1
2
）n，求an通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，PA=AB，PA⊥底面ABCD，ABCD是平行四邊形，且∠BAC=90°．
（Ⅰ）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）若點E是線段PD上一點，且滿足
PE
=2
ED
．求二面角E-AC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線x2-y2=a（a≠0）的離心率是（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=
1
2x+2
，則f（-3）等于（　�。�
A、
1
6
B、
1
10
C、
3
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，2），則函數(shù)f（3-x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}}則滿足條件的集合A的個數(shù)是（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，如果PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點
（Ⅰ）求證：PA∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：CG⊥平面PCD，并求P-EFG三棱錐的體積．

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