Question

已知λ∈R，直線l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），則點P到直線l距離的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：觀察直線l的方程可得直線過一定點A，然后分析當直線l過P時距離最小，當直線l與直線AP垂直時，距離最大，分別求出即可得到點P到直線l距離的取值范圍．
解答：解：由直線方程：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0可得該直線過定點A（3，2），
當直線l過P點時，距離最小為0；當直線l與直線AP垂直時，距離最大．而直線AP的斜率k_AP==-
由垂直得到k_l•k_AP=-1，所以k_l=2，所以直線l的解方程為y-2=2（x-3），化簡得2x-y-4=0，則點P到直線l最大距離d==2．
所以點P到直線l距離的取值范圍是[0，2]
故選A
點評：要求學生會分析點到直線距離的最小值和最大值得到距離的范圍，讓學生會求點到直線的距離公式，會求直線的斜率及會利用兩直線垂直時斜率的關(guān)系．此題是一道綜合題．