Question

已知λ∈R，直線l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），則點(diǎn)P到直線l距離的取值范圍是（　�。�

• A、[0，2

  5

  ]
• B、[0，2

  5

  )
• C、[0，

  5

  ]
• D、[

  5

  ，+∞)

Answer 1

分析：觀察直線l的方程可得直線過一定點(diǎn)A，然后分析當(dāng)直線l過P時距離最小，當(dāng)直線l與直線AP垂直時，距離最大，分別求出即可得到點(diǎn)P到直線l距離的取值范圍．

解答：解：由直線方程：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0可得該直線過定點(diǎn)A（3，2），
當(dāng)直線l過P點(diǎn)時，距離最小為0；當(dāng)直線l與直線AP垂直時，距離最大．而直線AP的斜率k_AP=

2-0

3-7

=-

1

2

由垂直得到k_l•k_AP=-1，所以k_l=2，所以直線l的解方程為y-2=2（x-3），化簡得2x-y-4=0，則點(diǎn)P到直線l最大距離d=

|14-4|

22+(-1)2

=2

5

．
所以點(diǎn)P到直線l距離的取值范圍是[0，2

5

]
故選A

點(diǎn)評：要求學(xué)生會分析點(diǎn)到直線距離的最小值和最大值得到距離的范圍，讓學(xué)生會求點(diǎn)到直線的距離公式，會求直線的斜率及會利用兩直線垂直時斜率的關(guān)系．此題是一道綜合題．