在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，且數(shù)學(xué)公式，則sinA的值為________．


分析：本題考查三角形中結(jié)合正余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，得出b=c，從而B=C．再利用三角形中的三角函數(shù)關(guān)系式sinA=sin（B+C）求解．
解答：在△ABC中，∵sinA=2sinBcosC，由正余弦定理可知 a=2b，從而得到b2=c2，即b=c，也就是B=C，由sinB=可以求得cosB=，∴sinA=sin（B+C）=sin2B=2sinBcosB=．
∴sinA=
點(diǎn)評(píng)：問題的突破口在于合理應(yīng)用正余弦定理得出b=c，也就是B=C，從而達(dá)到求出sinA的目的．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　�。�
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點(diǎn)，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點(diǎn)，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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