Question

11．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的表面積為（　�。�

• A． $\frac{7+2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{3+2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$
• C． $\frac{7+2\sqrt{2}+6}{2}$
• D． $\frac{3+2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖作出直觀圖，則棱錐的四個側(cè)面全是直角三角形，底面為矩形．

解答 解：由三視圖可知該幾何體為底面為矩形的四棱錐，其中有兩個側(cè)面與底面垂直，棱錐高為1，
∴S=2×1+$\frac{1}{2}×1×1$+$\frac{1}{2}×1×2$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$+$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\frac{7+2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和面積計算，結(jié)合三視圖作出直觀圖是解題關(guān)鍵．