Question

設(shè)x，y滿足不等式組

x+y-11≤0 7x-y-5≥0 3x-y-1≤0

，若Z=ax+y的最大值為2a+9，最小值為a+2，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-7]
• B、[-3，1]
• C、[1，+∞）
• D、[-7，-3]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組

x+y-11≤0 7x-y-5≥0 3x-y-1≤0

對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答： 解：作出不等式組

x+y-11≤0 7x-y-5≥0 3x-y-1≤0

對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
平移直線y=-ax+z，要使z=ax+y的最大值為2a+9，最小值為a+2，
即直線y=-ax+z經(jīng)過點A，由

x+y-11=0 7x-y-5=0

可得

x=2 y=9

，
A（2，9）時，截距最大，2a+9，-a≤3，∴a≥-3．
經(jīng)過點C，

7x-y-5=0 3x-y-1=0

可得

x=1 y=2

，所以C（1，2），經(jīng)C時，
截距最小，-a≥-1，∴a≤1
則目標函數(shù)的斜率-a，滿足-1≤-a≤3，
解得-3≤a≤1，
故選：B．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．