Question

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)且最大值不大于$\sqrt{3}$，則φ的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{π}{3}$]
• B． [$-\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]
• C． （$-\frac{π}{4}$，0]
• D． [$-\frac{π}{3}$，0]

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值，求得φ的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)，且最大值不大大于$\sqrt{3}$，
∴2•$\frac{π}{6}$+φ≤$\frac{π}{3}$ 且2•（-$\frac{π}{12}$）+φ≥-$\frac{π}{2}$，
求得-$\frac{π}{3}$≤φ≤0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題．