【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性.

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.

【解析】

（1）求導(dǎo)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得在區(qū)間上的最值；

（2）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

所以，

因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，

所以由，可得.

因?yàn)?/span>，，，

所以在上，，.

（2）由題可得，，

①當(dāng)，即時(shí)，

，所以在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，由可得，即，

由可得，即，

所以在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增.

綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值；

（3）已知，求函數(shù)的最大值；

（4）設(shè)，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.

（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（3）若，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知且，函數(shù)，.

（1）指出的單調(diào)性（不要求證明）；

（2）若有求的值；

（3）若，求使不等式恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ）

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C.△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形

D.△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，x＝(2a＋c，b)，y＝(cosB，cosC)，且x·y＝0.

(1)求B的大��；

(2)若b＝，求||的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對(duì)100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查問卷共10道題，答題情況如下表：

答對(duì)題目數(shù)


8

9


女

2

13

12

8

男

3

37

16

9

(1)如果出租車司機(jī)答對(duì)題目數(shù)大于等于9，就認(rèn)為該司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

(2)從答對(duì)題目數(shù)少于8的出租車司機(jī)中任選出兩人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的兩人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率.

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