Question

【題目】（1）當時，求函數的最大值；

（2）設，求函數的最大值；

（3）已知，求函數的最大值；

（4）設，且，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）18

【解析】

（1）根據基本不等式，求得的最大值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（2）根據基本不等式，求得的最大值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（3）根據基本不等式，求得的最大值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（4）利用“的代換”的方法，結合基本不等式，求得的最小值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（1）．

當時，，∴，

當且僅當，即時取等號．∴，故函數的最大值為．

（2）∵，∴，∴，

當且僅當，即時取等號，∴當時，函數取得最大值．

（3）∵，∴，

∴，當且僅當，即時等號成立．∴當時，函數取得最大值1．

（4）由及，得．

∴．

當且僅當，即時等號成立．∴的最小值是18．