Question

（1）求不等式x²≤5x-4的解集A；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式（x-a）（x-2）≤0的解集為M，若M⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由x²≤5x-4，得x²-5x+4≤0，
解得：1≤x≤4．
所以原不等式的解集為A=[1，4]；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，不等式（x-a）（x-2）≤0的解集為M={2}，符合M⊆A．
當(dāng)a＜2時(shí)，不等式（x-a）（x-2）≤0的解集為M=[a，2]，
要使M⊆A，則a≥1．
所以1≤a＜2．
當(dāng)a＞2時(shí)，不等式（x-a）（x-2）≤0的解集為M=[2，a]，
要使M⊆A，則a≤4．
所以2＜a≤4．
綜上，使M⊆A的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，4]．
分析：（1）直接利用因式分解法進(jìn)行求解；
（2）因?yàn)椴坏仁剑▁-a）（x-2）≤0的解集非空，然后分a=2，a＜2和a＞2三種情況求解使M⊆A的實(shí)數(shù)a的取值范圍，最后取并集．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)鍵是對端點(diǎn)值的處理，是基礎(chǔ)題．