【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下的莖葉圖:

(Ⅰ)求甲、乙兩班抽取的分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并估計(jì)甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);

(Ⅱ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的為良好,現(xiàn)已從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中,用分層抽樣法抽出位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求這位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有分以上的同學(xué)的概率.

【答案】(Ⅰ)118,128,見(jiàn)解析;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)中位數(shù)的概念可得出中位數(shù)值,由莖葉圖看出甲乙的平均水平和分散程度,加以分析即可;

(Ⅱ)由分層抽樣的概念可得應(yīng)從甲、乙兩班各抽出人、人,再由排列組合結(jié)合相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式確定出概率即可.

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖得:

甲班抽出同學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù):,

乙班抽出同學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù):.

乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平;

甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度.

(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖可知:

甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為,其中分以上的有2人,3人,

若用分層抽樣法抽出人,則應(yīng)從甲、乙兩班各抽出人、.

設(shè)“抽出的人中恰含有甲、乙兩班的所有分以上的同學(xué)”為事件,

.

故,抽出的人中恰含有甲、乙兩班的所有分以上的同學(xué)的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過(guò)飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n次;②混合檢驗(yàn),將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這k份血液再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.

1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份為陽(yáng)性,若采取逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率;

2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

i)試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí),若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;

ii)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】過(guò)橢圓外一點(diǎn)作橢圓的切線(xiàn),,切點(diǎn)分別為,,滿(mǎn)足.

1)求的軌跡方程

2)求的面積(用的橫坐標(biāo)表示)

3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),求面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fx)=Acosωx)(A0ω0,0φπ)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為(),與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為,將fx)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)gx)的圖象,則(

A.gx)為偶函數(shù)

B.gx)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

C.gx)為奇函數(shù)

D.函數(shù)gx)在上有兩個(gè)零點(diǎn)

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A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0

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1)設(shè)射線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為,若射線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于AB兩點(diǎn),求AB的長(zhǎng);

2)設(shè)M,N是曲線(xiàn)C上的兩點(diǎn),若∠MON,求的面積的最大值.

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【題目】某地出現(xiàn)了蟲(chóng)害,農(nóng)業(yè)科學(xué)家引入了蟲(chóng)害指數(shù)數(shù)列,表示第周的蟲(chóng)害的嚴(yán)重程度,蟲(chóng)害指數(shù)越大,嚴(yán)重程度越高,為了治理蟲(chóng)害,需要環(huán)境整治、殺滅害蟲(chóng),然而由于人力資源有限,每周只能采取以下兩個(gè)策略之一:

策略:環(huán)境整治,蟲(chóng)害指數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足;

策略:殺滅害蟲(chóng),蟲(chóng)害指數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足;

當(dāng)某周蟲(chóng)害指數(shù)小于1時(shí),危機(jī)就在這周解除.

1)設(shè)第一周的蟲(chóng)害指數(shù),用哪一個(gè)策略將使第二周的蟲(chóng)害嚴(yán)重程度更。

2)設(shè)第一周的蟲(chóng)害指數(shù),如果每周都采用最優(yōu)的策略,蟲(chóng)害的危機(jī)最快在第幾周解除?

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為 )是橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足, 為線(xiàn)段中點(diǎn),直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn), 為線(xiàn)段的中點(diǎn),如果的面積為,求的值.

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