Question

【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的莖葉圖：

（Ⅰ）求甲、乙兩班抽取的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并估計(jì)甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中，用分層抽樣法抽出位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求這位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有分以上的同學(xué)的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）118，128，見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)中位數(shù)的概念可得出中位數(shù)值，由莖葉圖看出甲乙的平均水平和分散程度，加以分析即可；

（Ⅱ）由分層抽樣的概念可得應(yīng)從甲、乙兩班各抽出人、人，再由排列組合結(jié)合相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式確定出概率即可.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖得：

甲班抽出同學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：，

乙班抽出同學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：.

乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平；

甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度.

（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖可知：

甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為、，其中分以上的有2人，3人，

若用分層抽樣法抽出人，則應(yīng)從甲、乙兩班各抽出人、人.

設(shè)“抽出的人中恰含有甲、乙兩班的所有分以上的同學(xué)”為事件，

則.

故，抽出的人中恰含有甲、乙兩班的所有分以上的同學(xué)的概率為.