【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）設(shè)射線l的極坐標(biāo)方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)M，N是曲線C上的兩點(diǎn)，若∠MON，求的面積的最大值．

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；

（2）設(shè)M，N，求出范圍，再利用，通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，其為過(guò)原點(diǎn)的圓

整理得，其為過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓，

根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為，

整理得，

射線l的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于A和B兩點(diǎn)，

由于射線l：過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故其中有一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

所以，

得；

（2）設(shè)M，N，

由于直線OC的斜率為，

又圓C過(guò)原點(diǎn)，故過(guò)原點(diǎn)與圓C相切的切線的斜率為k，

從而，得，

則，

當(dāng)，即時(shí)，的最大值為1．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮廣元某景點(diǎn)設(shè)有共享電動(dòng)車租車點(diǎn)，共享電動(dòng)車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算甲、乙兩人各租一輛電動(dòng)車，若甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車的概率分別為；一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí)．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

Ⅱ設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)的圖象為曲線，曲線在點(diǎn)的切線為（其中）．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）證明：（i）；

（ii）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的莖葉圖：

（Ⅰ）求甲、乙兩班抽取的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并估計(jì)甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中，用分層抽樣法抽出位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求這位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有分以上的同學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異“．意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個(gè)圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（ ）

A.πB.πC.4D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，．記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)、為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線，交曲線分別于點(diǎn)，.求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴(yán)重急性呼吸綜合征等較嚴(yán)重疾病. 而今年出現(xiàn)的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株. 人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等. 在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺獎(jiǎng)、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、賢衰竭，甚至死亡.核酸檢測(cè)是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測(cè)會(huì)呈現(xiàn)陽(yáng)性，否則為陰性. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率為，現(xiàn)有例疑似病例，分別對(duì)其取樣、檢測(cè)，多個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)，混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗(yàn)結(jié)果就會(huì)呈陽(yáng)性，若混合樣本呈陽(yáng)性，則將該組中各個(gè)樣本再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本呈陰性，則該組各個(gè)樣本均為陰性.現(xiàn)有以下三種方案:

方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；

方案二：四個(gè)樣本混在一起化驗(yàn)；

方案三: 平均分成兩組化驗(yàn).

在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化檢次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.

（1）若，求個(gè)疑似病例樣本混合化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；

（2）若，現(xiàn)將該例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，請(qǐng)問(wèn)：方案一、二、 三中哪個(gè)最“優(yōu)”?

（3）若對(duì)例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，且“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，分別是邊上的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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