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已知△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC=________．


分析：首先由三角形面積公式得到S△ABC=absinC，再由余弦定理，結合2S=（a+b）2-c2，得出sinC-2cosC=2，然后通過（sinC-2cosC）2=4，求出結果即可．
解答：∵S△ABC=absinC
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC
2S=（a+b）2-c2
∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC）
整理得sinC-2cosC=2
∴（sinC-2cosC）2=4
∴
∴3tan2C+4tanC=0
∵C∈（0，180°）
∴tanC=-
故答案為：-
點評：本題考查了余弦定理、三角形面積公式以及三角函數的化簡求值，要注意角C的范圍，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大��；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

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