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已知函數．
（1）當時，求函數的最大值；
（2）若函數沒有零點，求實數的取值范圍；
(1) ；（2）.

試題分析：(1)通過對函數求導，判函數的單調性，可求解函數的最大值，需注意解題時要先寫出函數的定義域，切記“定義域優(yōu)先”原則;(2) 將的零點問題轉化為與圖象交點個數問題，注意函數的圖象恒過定點，由圖象知當直線的斜率為時，直線與圖象沒有交點，當時，求出函數的最大值，讓最大值小于零即可說明函數沒有零點.
試題解析：（1）當時，      2分
定義域為，令，      
∵當，當，
∴內是增函數，上是減函數
∴當時，取最大值       5分
（2）①當，函數圖象與函數圖象有公共點，
∴函數有零點，不合要求；                            7分
②當時，      8分
令，∵，
∴內是增函數，上是減函數，  10分
∴的最大值是，
∵函數沒有零點，∴，，     11分
因此，若函數沒有零點，則實數的取值范圍   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 
(1)當時，求函數的最大值；
(2)令（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤ 恒成立，求實數的取值范圍；
(3)當，，方程有唯一實數解，求正數的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設 
（1）如果在處取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的單調遞減區(qū)間的長度是正整數，試求和的值．(注：區(qū)間的長度為）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若在內恒成立，求實數的取值范圍.
（Ⅲ），求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
(1) 當時，求的單調區(qū)間；
(2) 若當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對數的底數）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設．
(Ⅰ)若，討論的單調性；
（Ⅱ）時，有極值，證明：當時，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數且則下列結論正確的是(      )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 ．
(1) 當時,求函數的單調區(qū)間；
(2) 當時,求函數在上的最小值和最大值．

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