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【題目】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，E，F分別是AB1，BC1的中點．有下列結論：

①EF⊥BB1；

②EF∥平面A1B1C1D1；

③EF與C1D所成角為45°；

④EF⊥平面BCC1B1．

其中不成立的是（　�。�

A.②③

B.①④

C.③④

D.①③

【答案】C

【解析】

觀察長方體的圖形，連，運用中位線定理推出，結合線面平行和垂直的判定定理和性質定理，分析判斷①②④正誤；異面直線所成的角判斷③的正誤．

連，則交于,且為中點，

對于①，可得，由平面,可得，可得,故①正確；

對于②，,平面平面所以平面，故②正確；

對于③，∵是等邊三角形，∴，∴與所成角就是，故③不正確；

對于④，不垂直平面,又,所以不垂直于平面；故④不正確．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數據如表1所示：表1：

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據以上數據，繪制了如圖所示的散點圖．

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表l中的數據，求關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如表2

表2：

支付方式

現金

乘車卡

掃碼

比例

已知該線路公交車票價為2元，使用現金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優(yōu)惠的概率為，享受8折優(yōu)惠的概率為，享受9折優(yōu)惠的概率為．根據所給數據以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，估計一名乘客一次乘車的平均費用．

參考數據：

66

1.54

2.711

50.12

3.47

其中，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長之比為，圓、橢圓與軸正半軸的交點分別為，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點（且）為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，直線，分別交軸于點，，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，其中，則下列判斷正確的是__________．（寫出所有正確結論的序號）

①關于點成中心對稱；

②在上單調遞增；

③存在，使；

④若有零點，則；

⑤的解集可能為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標系中，設軍營所在平面區(qū)域為，河岸線所在直線方程為.假定將軍從點處出發(fā)，只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則將軍可以選擇最短路程為_____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖象中，可能是函數的圖象的是( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數為一組，代表三次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

據此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）

A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，點在橢圓上.

（1）設點到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個動點（都不與重合），直線的斜率互為相反數，當時，求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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