Question

8．已知關(guān)于x的方程x²-tx+2-t=0，根據(jù)下列條件，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（1）兩個(gè)根都大于1；
（2）一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解答 解：（1）關(guān)于x的方程f（x）=x²-tx+2-t=0，若兩個(gè)根都大于1，則有 $\left\{\begin{array}{l}{△{=t}^{2}-4（2-t）＞0}\\{{x}_{1}{+x}_{2}=t＞2}\\{f（1）=1-t+2-t＞0}\end{array}\right.$，
由此求得2t無解，即不存在t，使兩個(gè)根都大于1．
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=x²-tx+2-t=0，一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，
則f（1）=3-2t＜0，求得t＞$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．