函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）
【答案】分析：函數(shù)的定義域為R，結合指數(shù)函數(shù)性質可知3x＞0恒成立，則真數(shù)3x+1＞1恒成立，再結合對數(shù)函數(shù)性質即可求得本題值域．
解答：解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+1＞0恒成立，解得x∈R．
因此，該函數(shù)的定義域為R，
原函數(shù)f（x）=log2（3x+1）是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復合的復合函數(shù)．
由復合函數(shù)的單調性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域R上是單調遞增的．
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，
所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，
故選A．
點評：本題考查了對數(shù)復合函數(shù)的單調性，復合函數(shù)的單調性知識點，高中要求不高，只需同學們掌握好“同増異減“原則即可；本題還考查了同學們對指數(shù)函數(shù)性質（如：3x＞0）的掌握，這是指數(shù)函數(shù)求定義域和值域時常用知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、設函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案