給出下列命題:
①在△ABC中,若數(shù)學公式,則△ABC是鈍角三角形;
②在△ABC中,若cosA•tanB•cotC<0,則△ABC是鈍角三角形;
③在△ABC中,若sinA•sinB<cosA•cosB,則△ABC是鈍角三角形;
④在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是等腰三角形.
其中正確的命題序號是________.

①②③
分析:利用向量的數(shù)量積與實際意義可判斷①的正誤,利用三角函數(shù)的性質(zhì)與誘導公式可判斷②,利用兩角和的余弦可判斷③,利用正弦定理與正、余弦的二倍角公式可判斷④.
解答:對于①,∵在△ABC中,=cbcos(π-B)>0,
∴cosB<0,
∴B為鈍角,即△ABC是鈍角三角形,①正確;
對于②,在△ABC中,cosA•tanB•cotC<0,則A、B、C中必有一角為鈍角,故②正確;
對于③,在△ABC中,sinA•sinB<cosA•cosB?cos(A+B)>0?cosC<0,
故C為鈍角,即△ABC是鈍角三角形,③正確;
對于④,由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB?sin2A=sin2B,
∴A=B或2A=π-2B,
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形,故④錯誤.
故答案為:①②③
點評:本題考查三角形的形狀判斷,考查向量的數(shù)量積,考查兩角和的余弦與二倍角公式,考查正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)與誘導公式,屬于三角與向量的綜合,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:

①y=tanx在其定義域上是增函數(shù);

②函數(shù)y=|sin(2x+)|的最小正周期是;

③函數(shù)y=cos(-x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-π+2kπ,2kπ](k∈Z);

④函數(shù)y=lg(sinx+)有無奇偶性不能確定.

其中正確命題的序號是_________________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題

y在定義域內(nèi)為減函數(shù);②y=(x-1)2在(0,+∞)上是增函數(shù);

y=-在(-∞,0)上為增函數(shù);④ykx不是增函數(shù)就是減函數(shù).

其中錯誤命題的個數(shù)有________.

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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆四川成都樹德中學高一10月階段性考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M,如圖①;將線段圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖②;再將這個圓放在平面直角坐標系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標為,在圖形變化過程中,圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度,如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點,則m的象就是n,記作.

給出下列命題:

在定義域上單調(diào)遞增;

為偶函數(shù);

;

⑤關(guān)于的不等式的解集為.

則所有正確命題的序號是      

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆河北省高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷 題型:選擇題

給出下列命題:

(1)在△ABC中,若

(2)命題“若”的否命題為“若

(3)命題“”的否定是“

其中正確的命題個數(shù)為  (  )

A.  0  B.  1  C.  2  D.  3

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:

①函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù);

②函數(shù)不是周期函數(shù);

③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是;

④函數(shù)的圖像向左平移個單位,所得圖像的函數(shù)表達式為.

則正確命題的個數(shù)有:

A.1個     B.2個             C.3個 D.4個

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