Question

已知集合M={（a+3）+（b²-1）i，8}，集合N={3i，（a²-1）+（b+2）i}同時滿足M∩NM，M∩N≠φ，求整數(shù)a，b．

Answer 1

解：依題意得（a+3）+（b²-1）i=3i①…（2分）
或8=（a²-1）+（b+2）i，②…（4分）
或（a+3）+（b²-1）i=（a²-1）+（b+2）i③…（6分）
由①得a=-3，b=±2，
經(jīng)檢驗，a=-3，b=-2不合題意，舍去．…（8分）
∴a=-3，b=2．
由②得a=±3，b=-2．
又a=-3，b=-2不合題意．∴a=3，b=-2．…（10分）
③中，a，b無整數(shù)解不符合題意．
綜合①、②得a=-3，b=2或a=3，b=-2．…（12分）
分析：先依題意得（a+3）+（b²-1）i=3i①或8=（a²-1）+（b+2）i，或（a+3）+（b²-1）i=（a²-1）+（b+2）i③得出a，b的值，最后對得到的a，b進行檢驗即可．
點評：本小題主要考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．