2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S3=$\frac{7}{2}$,a6,3a5,a7成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a25的值.
(3)設(shè)bn=an+log2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)和公式,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)利用對(duì)數(shù)性質(zhì)和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a25的值.
(3)由bn=an+log2an=2n-2+n-2,利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

解答 解:(1)∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S3=$\frac{7}{2}$,a6,3a5,a7成等差數(shù)列,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}(1-{q}^{3})}{1-q}=\frac{7}{2}}\\{6{a}_{1}{q}^{4}={a}_{1}{q}^{5}+{a}_{1}{q}^{6}}\end{array}\right.$,且q>0,
解得q=2,${a}_{1}=\frac{1}{2}$,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{1}{2}×{2}^{n-1}$=2n-2
(2)log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a25
=$lo{g}_{2}{2}^{-1}+lo{g}_{2}2+lo{g}_{2}{2}^{3}$+…+$lo{g}_{2}{2}^{23}$
=-1+1+3+5+…+23
=$\frac{13}{2}$(-1+23)
=143.
(3)∵bn=an+log2an=2n-2+n-2,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和:
Tn=2-1+20+2+22+…+2n-2+(1+2+3+…+n)-2n
=$\frac{\frac{1}{2}(1-{2}^{n})}{1-2}$+$\frac{n(n+1)}{2}$-2n
=2n-1+$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$-$\frac{1}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)及分組求和法的合理運(yùn)用.

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(Ⅰ)設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人,飛機(jī)票為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)那么旅游團(tuán)的人數(shù)x為多少時(shí),旅行社可獲得的利潤(rùn)最大?
(飛機(jī)票總收費(fèi)=每張飛機(jī)票價(jià)×旅行團(tuán)人數(shù);  利潤(rùn)=飛機(jī)票總收費(fèi)-包機(jī)費(fèi))

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9.下列命題:其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
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A.1B.2C.3D.4

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