分析 (1)由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)和公式,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)利用對(duì)數(shù)性質(zhì)和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a25的值.
(3)由bn=an+log2an=2n-2+n-2,利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
解答 解:(1)∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S3=$\frac{7}{2}$,a6,3a5,a7成等差數(shù)列,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}(1-{q}^{3})}{1-q}=\frac{7}{2}}\\{6{a}_{1}{q}^{4}={a}_{1}{q}^{5}+{a}_{1}{q}^{6}}\end{array}\right.$,且q>0,
解得q=2,${a}_{1}=\frac{1}{2}$,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{1}{2}×{2}^{n-1}$=2n-2.
(2)log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a25
=$lo{g}_{2}{2}^{-1}+lo{g}_{2}2+lo{g}_{2}{2}^{3}$+…+$lo{g}_{2}{2}^{23}$
=-1+1+3+5+…+23
=$\frac{13}{2}$(-1+23)
=143.
(3)∵bn=an+log2an=2n-2+n-2,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和:
Tn=2-1+20+2+22+…+2n-2+(1+2+3+…+n)-2n
=$\frac{\frac{1}{2}(1-{2}^{n})}{1-2}$+$\frac{n(n+1)}{2}$-2n
=2n-1+$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$-$\frac{1}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)及分組求和法的合理運(yùn)用.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{π}{3}$,0) | B. | ($\frac{π}{4}$,0) | C. | ($\frac{π}{12}$,0) | D. | (0,0) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com