Question

設(shè)a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a∥α，a∥β，則α∥β；
（2）若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
（3）若a∥α，b∥α，則a∥b；
（4）若a⊥α，b⊥α，則a∥b．
上述命題中，所有真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：（1）若a∥α，a∥β，則α與β相交或平行，故（1）錯誤；
（2）若a⊥α，a⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故（2）正確；
（3）若a∥α，b∥α，則a與b相交、平行或異面，故（3）錯誤；
（4）若a⊥α，b⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得a∥b，故（4）正確．
故答案為：（2），（4）．

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．