森林失火，火勢以每分鐘100平方米的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火5分鐘到達(dá)現(xiàn)場開始救火，已知消防員在現(xiàn)場平均每人每分鐘可滅火50平方米，所消耗的滅火材料等費(fèi)用平均每人每分鐘125元，所消耗的車輛，器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而每燒毀1平方米森林損失費(fèi)為60元，設(shè)消防站派x名消防員前去救火，從到現(xiàn)場到把火完全撲滅用了t分鐘．
（1）求出x與t的關(guān)系．
（2）設(shè)總損失為y元，則x為何值時，才能使總損失最少？
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分析：（1）設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t=
5×100
50x-100
=
10
x-2
，
（2）總損失為滅火材料、勞務(wù)津貼|車輛、器械、裝備費(fèi)與森林損失費(fèi)的總和，利用基本不等式即可求出最值．
解答： 解：（1）設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t=
5×100
50x-100
=
10
x-2
．
（2）y=滅火材料、勞務(wù)津貼+車輛、器械、裝備費(fèi)+森林損失費(fèi)
=125tx+100x+60（500+100t）
=125×
10
x-2
+100x+30000+
60000
x-2
=1250×
x-2+2
x-2
+100(x-2+2)+30000+
60000
x-2

=31450+100（x-2）+
62500
x-2

≥31450+2
100×62500
=36450，
當(dāng)且僅當(dāng)100（x-2）=
62500
x-2
，
即x=27時，y有最小值36450．
答：應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元．
點(diǎn)評：本題考查閱讀理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，對所有的正整數(shù)n都有a1•a2•a3…an=n2，則a3+a5=（　　）
A、
61
16
B、
25
9
C、
25
19
D、
31
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）-cosx（x∈R）．
（1）求f（0）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大、小值；
（3）若f（α）=
2
2
，α∈（0，
π
2
），求sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，點(diǎn)（1，
3
4
a）在橢圓C上．F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：x+y-m=0與橢圓C恰有一個公共點(diǎn)，在直線l上求一點(diǎn)P，使△PF1F2的周長最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=
x-4
x-1
-2
的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x-m-2）（x-m）]的定義域?yàn)锽．若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖一是由三個邊長均為2的正三角形和一個半圓及一個扇形組成的平面圖形，將其折起恰好圍成如圖二所示的幾何體，在該幾何體中，點(diǎn)O為半圓的圓心，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面ADE；
（2）求圖二所示幾何體的體積；
（3）求二面角A-BC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求下列各式的值．
（1）
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
；
（2）
2sin2α-3cos2α
4sin2α-9cos2α
；
（3）sin2α-3sinαcosα+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐D-ABC的底面是正三角形，且DA⊥平面ABC，O為底面中心，M、N是BD上的兩點(diǎn)，且BM=DM=3MN
（1）ON∥平面MAC； 
（2）若AM⊥BD，求BO與平面MAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若曲線y=f（x）與y=g（x）都和直線y=kx+b相切，且滿足：f（x）≤kx+b≤g（x）或g（x）≤kx+b≤f（x）恒成立，則稱直線y=kx+b為曲線y=f（x）與y=g（x）的“內(nèi)公切線”．已知f（x）=-
1
4
x2，g（x）=ex．
（1）試探究曲線y=f（x）與y=g（x）是否存在“內(nèi)公切線”？若存在，請求出內(nèi)公切線的方程；若不存在，請說明理由；
（2）g′（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)設(shè)函數(shù)，P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2））是函數(shù)y=g（x）圖象上任意兩點(diǎn)，x1＜x2，且存在實(shí)數(shù)x3，使得g′（x3）=
g(x2)-g(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x3＜x2．

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