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設橢圓的左焦點為，過點的直線與橢圓相交于兩點，直線的傾斜角為60o,．
（1）求橢圓的離心率；
（2）如果，求橢圓的方程

（1）
（2）
解：設，由題意知＜0，＞0．
（1）直線l的方程為 ，其中．聯(lián)立
得
解得得離心率 ．
（2）因為，所以．
由得．所以，得a=3，．
橢圓C的方程為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是左，右焦點．
（1）若，且，，求、的坐標；
（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線的頂點和焦點，則橢圓C的方程是_________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知焦點在x軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為，且過點.
（I）求橢圓C的方程；
（II）直線分別切橢圓C與圓（其中3<R<5）于A、B兩點，求|AB|   的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是                 ．        

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,  P為橢圓上一點, 且∠F1PF2＝60°,
則的值為         ▲    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的上項點為B1，右、右焦點為F1、F2，是面積為的等邊三角形。
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知是以線段F1F2為直徑的圓上一點，且，求過P點與該圓相切的直線的方程；
（III）若直線與橢圓交于A、B兩點，設的重心分別為G、H，請問原點O在以線段GH為直徑的圓內嗎？若在請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線只有一個公共點，則m的取值范圍是(    ）
A．B．
C．D．

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