Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；          
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)的分母不等于0求得，解得，且x≠2kπ-π（k∈Z），從而得到答案，
（2）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式得，根據(jù)0≤x≤2π可得，由，且 可得函數(shù)的定義域．
解答：解：（1），∴，
即，∴，且x≠2kπ-π，（k∈Z）．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183159224712450/SYS201310241831592247124020_DA/10.png">
（2）由=，
而0≤x≤2π，
則有，由，且 可得 ≤x＜π，π＜x≤．
故f（x）的減區(qū)間是：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．