Question

已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)A(3，

π

2

)，B(3，

π

6

)，則|AB|=

3

．

Answer 1

分析：利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式，將A(3，

π

2

)，B(3，

π

6

)，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)距離的直角坐標(biāo)公式，可以計(jì)算出AB的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為A（x₁，y₁），
則

x1=3cos π 2 y1=3sin π 2

⇒A（0，3）
同樣的方法，得到點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為B（

3 3

2

，

3

2

）
由兩點(diǎn)之間的距離公式得：|AB|=

( 3 3 2 )2+( 3 2 -3)2

=3
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．本題還可以直接用極坐標(biāo)的意義，利用解三角形來(lái)解決．