如圖1,在直角梯形中,,,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,的中點,如圖2.
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面;
(3)求點到平面的距離.

(1)見解析(2)見解析(3)

解析試題分析:(1)取EC的中點為N,則MN平行且等于CD的一半,由AB平行且等于CD的一半及平行公理知,NM平行且等于AB,所以ABNM是平行四邊形,所以AM平行BN,所以AM平行面BEC;(2)由面ADEF⊥面ADCB及DE⊥AD,面面垂直性質定理知,DE⊥面ADCB,所以AD⊥BC,通過計算及勾股定理可知DB⊥BC,由線面垂直的判定定理可得BC垂直面DBE;(3)先算出三棱錐E-DBC的體積及三角形EBC的面積,再利用三棱錐E-DCB的體積與三棱錐D-EBC的體積相等即可求出點D到面BEC的距離.
試題解析:(1)證明:取中點,連結
在△中,分別為的中點,
所以,且
由已知, 
所以,且.           3分
所以四邊形為平行四邊形.
所以.                                      4分
又因為平面,且平面,
所以∥平面.                                 4分
(2)證明:在正方形中,
又因為平面平面,且平面平面,
所以平面
所以.                                      6分
在直角梯形中,,可得
在△中,
所以.          

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,四邊形是正方形,,,分別為的中點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知側棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AD="A" A1
點F為棱BB1的中點,點M為線段AC1的中點.
(1)求證: MF∥平面ABCD
(2)求證:平面AFC1⊥平面ACC1A1

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,平面側面,且
(1) 求證:
(2) 若直線與平面所成的角為,求銳二面角的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,分別是的中點,且.

(1)求直線所成角的大小;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,,,,.

(1)求證:平面⊥平面;
(2)求點C到平面的距離;
(3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,的中點.
(1)證明://平面
(2)設,三棱錐的體積,求到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

已知為直線,為平面,有下列三個命題:
(1),則;
(2),則;
(3),則;
(4),則;
其中正確命題是                                                      

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

定義點到直線的有向距離為.已知點到直線的有向距離分別是,給出以下命題:
①若,則直線與直線平行;②若,則直線與直線平行;
③若,則直線與直線垂直;④若,則直線與直線相交;其中正確命題的序號是              .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案