圓錐的底面半徑為R,高為H,一正方體的一個面在圓錐的底面內(nèi),它所對的面的四個頂點都在圓錐的側(cè)面上,求正方體的棱長.

設(shè)正方體的棱長是a ，


解析:

思路分析:該題目的關(guān)鍵是選好恰當?shù)慕嵌?用一個平面去截這個組合體,將其主要的已知與未知元素集中在一個平面圖形內(nèi),即化立體問題為平面問題.?

解:如上圖,過正方體的對角面作一個截面,截正方體為一個矩形,截圓錐為一個等腰三角形,設(shè)正方體的棱長是a,則這個矩形的長是2a,∴.解得.

→點撥提示：對組合體的計算,注意分析由哪幾個幾何體組成,然后將空間問題平面化,找好度量關(guān)系.軸截面有助于找出各種量之間的關(guān)系,因此,在解答有關(guān)組合體的問題時,應先作出組合體的軸截面.

知識點：簡單幾何體和球

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱． 如圖所示．
（1）若設(shè)圓柱底面半徑為r，求證：r=R（1-
xH
）；
（2）當x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是
9
4
πR2
9
4
πR2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一個圓錐的底面半徑為R=1，高為h=2．，一個圓柱的下底面在圓錐的底面上，且圓柱的上底面為圓錐的截面，設(shè)圓柱的高為x．
（1）求圓柱的側(cè)面積．
（2）x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其內(nèi)部有一個高為2的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓柱的側(cè)面積：
（2）高為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個圓錐的底面半徑為R，高為h，在圓錐內(nèi)部有一個高為x的內(nèi)接圓柱．
（1）畫出圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸截面；
（2）求圓柱的側(cè)面積；
（3）x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？最大側(cè)面積為多少？

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