Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由分母不為0，得到sin（x-）≠0，利用正弦函數(shù)的性質即可求出函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）函數(shù)解析式第二項分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，約分后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性即可求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
解答：解：（I）∵sin（x-）≠0，
∴x-≠kπ，k∈Z，
則函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}；
（II）∵f（x）=1-=1+（cosx+sinx）=1+sinx+cosx=1+sin（x+），
又∵y=sinx的單調遞增區(qū)間為（2kπ-，2kπ+），k∈Z，
令2kπ-＜x+＜2kπ+，
解得：2kπ-＜x＜2kπ+，
又注意到x≠kπ+，
則f（x）的單調遞增區(qū)間為（2kπ-，2kπ+），k∈Z．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的單調性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．