Question

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分別過(guò)BC、A₁D₁的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部份，其體積分別記為V₁=V_AEA1-DFD1，V₂=V_{EBE1A1-FCF1D1}，V₃=V_B1E1BC1F1C，若V₁：V₂：V₃=1：4：1，則截面A₁EFD₁的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由V₁：V₂：V₃=1：4：1，又棱柱AEA₁-DFD₁，EBE₁A₁-FCF₁D₁，B₁E₁B-C₁F₁C的高相等，得AE=2．由此能求出截面A₁EFD₁的面積．

解答： 解：V₁：V₂：V₃=1：4：1，
又棱柱AEA₁-DFD₁，EBE₁A₁-FCF₁D₁，B₁E₁B-C₁F₁C的高相等，?
∴S_△A1AE：S_A1-EBE1：S_△BB1E1=1：4：1．
∴S△A1AE=

1

6

S四邊形A1ABB1=

1

6

×3×6=3，
即

1

2

×3×AE=3．解得AE=2．
在Rt△A₁AE中，A1E=

9+4

=

13

，
∴截面A₁EFD₁的面積為4

13

．
故答案為：4

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查截面面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．