Question

曲線在點（4，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為________．

Answer 1

e²
分析：先利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，進(jìn)而利用直線的點斜式寫出切線方程，最后求直線與坐標(biāo)軸的交點，計算直角三角形的面積即可
解答：y′=，y′|_x=4=e²
∴曲線在點（4，e²）處的切線方程為y-e²=e²（x-4）
即y=e²x-e²
令x=0，得y=-e²，令y=0，得x=2
∴此切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為×2×e²=e²
故答案為e²
點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線在某點出的切線方程的方法，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程是解決本題的關(guān)鍵