Question

某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤(rùn)為萬(wàn)元(n為正整數(shù))．

(1)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元(需扣除技術(shù)改造資金)，求，的表達(dá)式；

(2)依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依題意設(shè)， ； ． (2) ． ∵函數(shù)在(0，＋¥ )上為增函數(shù)， 當(dāng)1≤n≤3時(shí)，； 當(dāng)n≥4時(shí)，． ∴僅當(dāng)n≥4時(shí)，． ∴至少經(jīng)過(guò)4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)．